найдите площадь полной поверхности призмы. В правильную треугольную призму вписан шар, радиус которого равен r. найдите площадь полной поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности призмы можно найти, сложив площади всех ее граней.

Правильная треугольная призма состоит из двух оснований и трех прямоугольных боковых граней.

Площадь основания призмы (прямоугольного треугольника) равна:
Sосн = a * b / 2,

где a и b - катеты треугольника.

Так как вписанный шар в правильную треугольную призму касается всех сторон треугольника, его радиус r равен половине длины стороны основания a, а высота призмы равна радиусу шара r.

Тогда площадь боковой грани призмы (прямоугольного трапециевидного участка) равна:
Sбок = ar + br + L,

где L - длина основания треугольника.

Площадь полной поверхности призмы равна:
Sполн = 2Sосн + 3Sбок.