Решить задачу с помощью Дробно рационального уравнения Во время прогулочного рейса теплоход прошел по течению реки 104 км, затем, развернувшись обратно, - 96 км. На весь путь теплоход затратил 4 часа. Найти собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через (V) скорость теплохода (в км/ч). Тогда скорость теплохода относительно воды при движении по течению реки будет (V + 2) км/ч, а против течения реки - (V - 2) км/ч.

Составим уравнение по времени движения теплохода в обе стороны:

[
\frac{104}{V + 2} + \frac{96}{V - 2} = 4
]

Преобразуем уравнение:

[
104(V - 2) + 96(V + 2) = 4(V + 2)(V - 2)
]

[
104V - 208 + 96V + 192 = 4(V^2 - 4)
]

[
200V - 16 = 4V^2 - 16
]

[
4V^2 - 200V = 0
]

[
V(4V - 200) = 0
]

Отсюда получаем два возможных решения: (V = 0) и (V = 50).

Теплоход не может иметь скорость 0, так что собственная скорость теплохода равна 50 км/ч.