Исследуйте график функции по плану y=x^3-8x 1.Найти области определения и значений данной функции f. 2.Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной; б) периодической. 3.Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат. 4.Найти промежутки знакопостоянства функции f. 5.Выяснить, на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает. 6.Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точках. 7.Исследовать поведение функции f в окрестности характерных точек, не входящих в область определения и при больших (по модулю) значениях аргумента.
Исследуйте график функции по плану y=x^3-8x 1.Найти области определения и значений данной функции f. 2.Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной; б) периодической. 3.Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат. 4.Найти промежутки знакопостоянства функции f. 5.Выяснить, на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает. 6.Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точках. 7.Исследовать поведение функции f в окрестности характерных точек, не входящих в область определения и при больших (по модулю) значениях аргумента.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Область определения функции f: все вещественные числа.
Значения функции f: все вещественные числа.
Функция f не является четной, так как f(-x) ≠ f(x), и не является нечетной, так как f(-x) ≠ -f(x).
Функция f не является периодической.
Точки пересечения графика с осями координат:
С осью x: при x=0.С осью y: при y=0, что соответствует x=0 и x=-2.Промежутки знакопостоянства функции f:
f(x) > 0 при x < -2 и x > 0.f(x) < 0 при -2 < x < 0.Функция f возрастает на промежутке x < -2 и x > 0, и убывает на промежутке -2 < x < 0.
Найдем точки экстремума:
Для нахождения экстремумов берем производную функции f: f'(x) = 3x^2 - 8.Находим точки, где f'(x) = 0: 3x^2 - 8 = 0 => x = ±√(8/3).Подставляем найденные значения x в функцию f: f(√(8/3)) и f(-√(8/3)).Получаем точки экстремума: (√(8/3), -64/27) и (-√(8/3), -64/27). Это точки минимума.В окрестности точек экстремума функция будет убывать слева и возрастать справа от них. При больших значениях аргумента функция будет стремиться к бесконечности, так как член x^3 преобладает над -8x.