Исследуйте функцию y=x^3-8x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки экстремума функции, произведем дифференцирование:

y' = 3x^2 - 8

Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю:

3x^2 - 8 = 0
3x^2 = 8
x^2 = 8/3
x = ±√(8/3)
x = ±2√2/3

Теперь найдем значения функции в найденных точках:

y(2√2/3) = (2√2/3)^3 - 8(2√2/3)
y(2√2/3) = 8√2/9 - 16√2/3
y(2√2/3) = 16√2/9 - 48√2/9
y(2√2/3) = -32√2/9

y(-2√2/3) = (-2√2/3)^3 - 8(-2√2/3)
y(-2√2/3) = -8√2/9 + 16√2/3
y(-2√2/3) = -16√2/9 + 48√2/9
y(-2√2/3) = 32√2/9

Таким образом, точки экстремума функции находятся в точках (2√2/3; -32√2/9) и (-2√2/3; 32√2/9).