Производная и первообразная от |x|?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Производная от |x| равна sign(x), где sign(x) - функция, возвращающая знак числа x: 1, если x > 0, -1, если x < 0 и 0, если x = 0.

Первообразная от |x| считается по частям интегрирования. Для этого можно разбить интеграл на два случая: для x > 0 и для x < 0.

Для x > 0:
∫|x|dx = ∫x dx = x^2/2 + C1, где C1 - произвольная постоянная.

Для x < 0:
∫|x|dx = ∫(-x) dx = -x^2/2 + C2, где C2 - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная от |x| имеет вид:
∫|x|dx = (x^2)/2 + C1, при x > 0,
∫|x|dx = (-x^2)/2 + C2, при x < 0.