Перед началом матча по футболу судья бросается монетка чтобы определить какая из двух команд начнёт игру с мячом. команда 1 играет три матча. найдите вероятность что эта команда выйграет жребий ровно 1 раз

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти вероятность того, что команда 1 выиграет жребий ровно 1 раз из 3-х матчей, нужно учитывать все возможные комбинации, включающие 1 победу и 2 поражения.

Существует 3 способа, которыми команда 1 может выиграть ровно 1 раз:

1) Победить в первом матче и проиграть в оставшихся двух
2) Проиграть в первом матче, победить во втором и проиграть в третьем
3) Проиграть в первых двух матчах и победить в третьем

Таким образом, вероятность того, что команда 1 выиграет жребий ровно 1 раз из 3-х матчей равна сумме вероятностей этих трех событий.

Пусть вероятность победы команды 1 в одном матче равна p, а вероятность поражения - q.

1) Вероятность первого способа: p q q = p q^2
2) Вероятность второго способа: q p q = p q^2
3) Вероятность третьего способа: q q p = p * q^2

Суммируем результаты: p q^2 + p q^2 + p q^2 = 3 p * q^2

Таким образом, вероятность того, что команда 1 выиграет жребий ровно 1 раз из 3-х матчей равна 3 p q^2.