Найдите множество значений функции Найдите множество значений функции:
(а) f(x)=√(2x-x2-1); (б) f(x)= (3-x2)/(3-x2); (в) f(x)=sinx-3cosx.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

(a) Для функции f(x)=√(2x-x^2-1) сначала найдем область определения. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: 2x-x^2-1 ≥ 0. Решив это неравенство, получим x∈[1,1]. Затем найдем значения функции при x из интервала [1,1].

Область значений функции f(x) = √(2x-x^2-1) будет заключаться в интервале [0,√2].

(б) Для функции f(x)=(3-x^2)/(3-x^2) область определения составляет x∉{-√3,√3}. Значения функции f(x) могут быть любыми значениями, кроме 1, так как знаменатель не может быть равен 0.

Таким образом, область значений функции f(x)=(3-x^2)/(3-x^2) состоит из всех действительных чисел, кроме 1.

(в) Для функции f(x)=sinx-3cosx найдем область значений. Синус может принимать значения от -1 до 1, а косинус от -1 до 1. Значит, наибольшее значение функции f(x) будет f(x)=1-3(-1)=4, а наименьшее f(x)=-1-31=-4.

Таким образом, область значений функции f(x)=sinx-3cosx - это интервал [-4,4].