Найти сумму 30 первых членов арифметической прогрессии (an), если a1=3, a10=39

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения n-ного члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d,

где an — n-ный член прогрессии, a1 — первый член прогрессии, d — разность прогрессии.

Из условия задачи у нас уже есть первый член прогрессии:
a1 = 3.

Также известно, что десятый член прогрессии равен 39:
a10 = a1 + 9d = 39
3 + 9d = 39
9d = 36
d = 4.

Теперь у нас есть первый член прогрессии a1 = 3, разность d = 4.
Мы хотим найти сумму первых 30 членов прогрессии:
S30 = 30/2 (a1 + a30) = 30/2 (a1 + (a1 + 29d)) = 15 (3 + 3 + 294) = 15 (6 + 116) = 15 122 = 1830.

Итак, сумма 30 первых членов арифметической прогрессии равна 1830.