Вопрос по математике Дана функция y=-x^2+4x+1
Найти точки перегиба, вогнутости, выпуклости
При решении получается, что корней нет
Значит ли это, что точек перегиба нет? Или что-то не так?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нет, отсутствие корней не означает отсутствие точек перегиба.
Для нахождения точек перегиба функции y=-x^2+4x+1 необходимо найти её вторую производную и приравнять её к нулю:

y' = -2x + 4
y'' = -2

Таким образом, вторая производная функции постоянна и равна -2, что говорит об отсутствии точек перегиба.
Точки вогнутости будут находиться тогда, когда вторая производная будет положительной (y'' > 0), а точки выпуклости - когда вторая производная будет отрицательной (y'' < 0).
В данном случае функция будет вогнутой на всей области определения, так как вторая производная всегда отрицательна.