Квадратный корень из сепульки терминологически принято только на множестве сепулек извлекать? Не принято почему-то терминологически извлекать квадратный корень из числа на множестве векторов евклидового пространства относительно операции скалярного произведения. А так бы можно было сказать, что квадратный корень из единицы - это единичная сфера в линейном евклидовом пространстве.
Почему-то квадратный корень извлекатается обычно относительно бинарной алгебраической операции. Алгебраической - значит, ее результат и все аргументы берутся из одной и той же алгебраической структуры какой-то.
Зачем так сделано?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В математике термин "квадратный корень" обычно относится к извлечению корня из числа, которое умноженное само на себя дает это число. В случае комплексных чисел, например, квадратный корень из числа определяется как такое число, квадрат которого равен данному числу.

Если говорить о векторном пространстве, то операция извлечения квадратного корня не так очевидна, так как векторы не умножаются друг на друга в обычном смысле, как числа. Существуют концепции, такие как собственные векторы и собственные значения, которые могут быть использованы для определения "квадратного корня" вектора в некоторых контекстах, но это уже не совсем та же операция, что и извлечение квадратного корня из числа.

Таким образом, в математике операция извлечения квадратного корня обычно применяется к числам, так как она определена и имеет смысл в этом контексте. Векторы же обычно не рассматриваются как числа, и операция извлечения квадратного корня не так просто определить для них.