Если повернуть лист белой бумаги на 180°, то цифры 0, 1, 8 не изменятся, цифры 6 и 9 переходят друг в друга, а остальные – теряют смысл. Сколько существует различных семизначных чисел, величина которых не изменится при повороте листа бумаги на 180°?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для семизначных чисел, которые не изменятся при повороте листа бумаги на 180°, могут быть использованы цифры 0, 1, 6, 8, 9.

Поскольку цифры 6 и 9 переходят друг в друга при повороте на 180°, то если в числе присутствует цифра 6 или 9, то должна быть присутствовать и другая цифра 6 или 9, чтобы число было инвариантно относительно поворота.

Построим все возможные комбинации таких чисел:

Теперь можем посчитать количество вариантов для каждой комбинации:

Для семизначных чисел с цифрами 0, 1, 8:
3 варианта на первую цифру 1 вариант на последнюю цифру 5 вариантов на каждую из оставшихся пяти цифр = 3 1 5^5 = 1875 вариантов.

Для семизначных чисел с цифрами 0, 1, 8 в каждой из семи позиций:
3 варианта на каждую позицию числа 1 вариант на последнюю цифру = 3^6 1 = 729 вариантов.

Для семизначных чисел с цифрами 6 и 9 в разных позициях:
2 варианта на первую цифру 1 вариант на последнюю цифру 4 варианта на каждую из оставшихся пяти цифр = 2 1 4^5 = 2048 вариантов.

Итого, существует 1875 + 729 + 2048 = 4652 различных семизначных чисел, величина которых не изменится при повороте листа бумаги на 180°.