F(x)=2x-x^2 1)Найдите критические точки функции. 2)По знаку производной функции определите промежутки знакопостоянства, точки экстремума и экстремумы функции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Найдем производную функции F(x):
F'(x) = 2 - 2x

Для нахождения критических точек приравняем производную к нулю и найдем x:
2 - 2x = 0
2x = 2
x = 1

Таким образом, критическая точка функции F(x) равна x = 1.

2) Изучим знак производной на интервалах:

при x < 1, F'(x) > 0, следовательно, функция возрастает на этом интервале;при x > 1, F'(x) < 0, следовательно, функция убывает на этом интервале.

Таким образом, точка x = 1 является точкой локального максимума функции F(x). Максимум равен F(1) = 2*1 - 1^2 = 1.

Итог:

Функция возрастает на интервале (-∞, 1);Функция убывает на интервале (1, +∞);Точка x = 1 является точкой локального максимума функции F(x) со значением 1.