Решить неопределенные интегралы 1. 6(x^7-3sinx+2)dx 2. 2x2^x^2 dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения первого интеграла раскроем скобки и проинтегрируем каждый из полученных членов:
∫6(x^7-3sinx+2)dx = ∫6x^7 dx - ∫18sinx dx + ∫12 dx
= 6∫x^7 dx - 18∫sinx dx + 12∫dx
= 6(x^8/8) - 18(-cosx) + 12x + C
= 3x^8 + 18cosx + 12x + C, где C - произвольная постоянная.

Для решения второго интеграла, мы можем применить метод интегрирования по частям:
∫2x2^x^2 dx = u v - ∫v du,
где u = x, du = dx, v = 2^x^2, dv = 2x * 2^(x^2) dx.

Выразим dv:
dv = 2x * 2^(x^2) dx
dv = 2^x^2 dx

Подставим значения u, v, du, dv в формулу:
= x * 2^x^2 - ∫2^x^2 dx

Последний интеграл можно представить как интеграл от 2^(u) du, где u = x^2:
= x * 2^x^2 - ∫2^(u) du
После решения второго интеграла и возврата к исходной переменной получим окончательный ответ.