Вопросы по геометрии Радиус сферы разделен на три равные части, и через точки пересечения проведены перпендикулярные ему плоскости. Найдите объём шарового слоя, заключённого между этими плоскостями
А) 164пи/6
Б) 268пи
В) 164пи
Г) 144пи
Д) 288пи
Около правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна под корень из 3 описан шар. найдите объем этого шара если высота призмы равна 2 корень из 2
А) 4пи
Б) определить нельзя
В) пи
Г) 4/3пи
Д) 4 * корень из 3/3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для первого вопроса:
Объем шарового слоя вычисляется по формуле V = (4/3)π(r^3), где r - радиус сферы.
После деления радиуса на три равные части, получим r/3.
Объем шарового слоя V = (4/3)π((r^3) - ((r/3)^3)) = (4/3)π(r^3 - r^3/27) = (4/3)π(26/27r^3) = 104π/81r^3.
Ответ: А) 164π/6

Для второго вопроса:
Объем шара равен V = (4/3)πR^3, где R - радиус шара.
Радиус шара равен половине стороны основания треугольной пирамиды, то есть R = (1/2)√3.
Высота призмы h = 2√2.
Так как шар описан около пирамиды, его радиус совпадает с радиусом описанной сферы пирамиды, то есть R = h/√2.
Таким образом (1/2)√3 = 2√2/√2, откуда R = √3.
Подставляем R в формулу объема шара: V = (4/3)π(√3)^3 = (4/3)π*3√3 = 4π√3.
Ответ: Д) 4√3π/3.