Вопрос по геометрии 1. Радиус сферы разделен на три равные части, и через точки деления проведены перпендикулярные ему плоскости. Найдите объём шарового слоя, заключённого между этими плоскостями, если площадь поверхности шара равна 144пи.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус сферы как R. Так как радиус разделен на три равные части, то длина каждой части будет R/3.

Площадь поверхности шара равна 144π, что соответствует формуле S = 4πR^2. Подставляем R/3 вместо R:

144π = 4π(R/3)^2
144π = 4π(R^2/9)
144π = 4πR^2/9
36 = R^2/9
R^2 = 36*9
R^2 = 324
R = 18

Теперь найдем объем шарового слоя между плоскостями. Объём шарового слоя вычисляется по формуле V = (4/3)πh(R^2 + r^2 + Rr), где h - высота шарового слоя, R - радиус внешней сферы, r - радиус внутренней сферы.

Так как радиус сферы равен 18, а радиус внутренней сферы равен 6 (R/3), то высота шарового слоя равна R - r = 18 - 6 = 12.

Подставляем все значения в формулу объема:

V = (4/3)π12(18^2 + 6^2 + 186)
V = (4/3)π12(324 + 36 + 108)
V = (4/3)π12468
V = 16π468
V = 7488π

Ответ: объем шарового слоя, заключенного между плоскостями, равен 7488π.