Найти значения остальных тригонометрических функций угла по следующим данным: а)sin a=1/3 , 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы будем использовать следующие тригонометрические свойства:

Из данного условия мы уже знаем, что $\sin a = \frac{1}{3}$. Теперь можем найти значение $\cos a$:

$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$

$(\frac{1}{3})^2 + \cos^2 a = 1$

$\frac{1}{9} + \cos^2 a = 1$

$\cos^2 a = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

$\cos a = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$

Теперь можем найти остальные тригонометрические функции:

$\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{1}{3}}{\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}} = \pm\frac{1}{2\sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{4}$

$\cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{1}{\pm\frac{\sqrt{2}}{4}} = \pm\frac{4}{\sqrt{2}} = \pm 2\sqrt{2}$

$\sec a = \frac{1}{\cos a} = \frac{1}{\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}} = \pm \frac{3}{2\sqrt{2}} = \pm \frac{3\sqrt{2}}{4}$

$\csc a = \frac{1}{\sin a} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3$