Найдите расстояние от точки P(2, 4, 4) до прямой :
{2x − y + z − 2 = 0,
{x + y − z − 1 = 0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояния от точки до прямой используем формулу:

d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),

где (x0, y0, z0) - координаты точки P, а A, B, C, D - коэффициенты уравнения прямой.

У нас даны два уравнения прямой, поэтому найдем их параметры:

1) 2x - y + z - 2 = 0
A1 = 2, B1 = -1, C1 = 1, D1 = -2

2) x + y - z - 1 = 0
A2 = 1, B2 = 1, C2 = -1, D2 = 1

Координаты точки P: x0 = 2, y0 = 4, z0 = 4

Теперь подставляем все значения в формулу и находим расстояние:
d = |22 - 14 + 1*4 - 2| / √(2^2 + (-1)^2 + 1^2)
d = |4 - 4 + 4 - 2| / √(4 + 1 + 1)
d = 2 / √6
d = 2√6 / 6
d = √6 / 3

Таким образом, расстояние от точки P до прямой равно √6 / 3.