Восемь гостей случайным образом занимают места за столом сервированным на 12 персон. Какова вероятность того, две важных персоны окажутся рядом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно вычислить общее количество способов рассадить 8 гостей за столом на 12 местах, а затем посчитать количество способов, при которых две важные персоны окажутся рядом.

Общее количество способов рассадить 8 гостей за столом на 12 местах равно 12!, так как первый гость может занять любое из 12 мест, второй - любое из 11 оставшихся, и так далее.

Теперь посмотрим на то, как рассадить две важные персоны рядом с остальными гостями. Два важных гостя можно рассматривать как одного гостя, так что у нас осталось 7 гостей и одно "супергостя". Теперь у нас 8 объектов, которые мы можем рассадить на 12 местах. Количество способов это сделать равно 8!.

Итак, вероятность того, что две важные персоны окажутся рядом, равна отношению числа способов, когда они рядом, к общему числу способов рассадить всех гостей:

P = 8!/12!

P ≈ 0.00015873

Итак, вероятность того, что две важные персоны окажутся рядом, составляет примерно 0.0159% (или около 1.6 из 10000).