Стороны параллелограмма равны 1 см и 6 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?
ас? вд?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длин диагоналей параллелограмма воспользуемся формулой косинусов.

Пусть a и b - стороны параллелограмма, угол между которыми равен 120°. Тогда, используя косинусы:

Для первой диагонали d1:
d1^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(120°)
d1^2 = 1^2 + 6^2 - 2 1 6 cos(120°)
d1^2 = 1 + 36 - 12 * (-1/2)
d1^2 = 37 + 6
d1^2 = 43
d1 = √43 см

Для второй диагонали d2:
d2^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos(120°)
d2^2 = 1^2 + 6^2 + 2 1 6 cos(120°)
d2^2 = 1 + 36 + 12 * (-1/2)
d2^2 = 37 - 6
d2^2 = 31
d2 = √31 см

Таким образом, первая диагональ параллелограмма равна √43 см, а вторая диагональ равна √31 см.