Определите число точек пересечения графиков функций y=x^3 и y=(k+1)x для каждого значения числа k

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пересечение графиков функций y=x^3 и y=(k+1)x происходит в точках, где x^3 = (k+1)x.

Это уравнение равносильно x^2 - (k+1) = 0.

Для определения числа точек пересечения необходимо рассмотреть дискриминант этого квадратного уравнения:

D = (k+1)^2 - 41(-1) = k^2 + 2k + 1 + 4 = k^2 + 2k + 5.

Если D > 0, то у уравнения есть два действительных корня и функции пересекаются в двух точках.
Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень и функции пересекаются в одной точке.
Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней и функции не пересекаются.

Таким образом, для каждого значения числа k определите знак выражения k^2 + 2k + 5.