Найдите объем пирамиды. В основании пирамиды лежит ромб с тупым углом β и высотой H. Все высоты боковых граней, проведенные с вершины пирамиды, образуют с ее высотой угол γ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны ромба основания через a и b, а диагонали через d1 и d2. Так как у ромба есть тупой угол, то сумма углов треугольника, образованного диагоналями, будет равна 180 градусам:

α + β = 180°

Учитывая, что у ромба стороны равны, то α = β, поэтому получаем:

2α = 180°
α = β = 90°

Теперь обозначим высоту боковой грани пирамиды через h. Так как угол между высотой пирамиды и высотой боковой грани равен γ, то:

cos(γ) = h/H

Отсюда можно найти высоту боковой грани:

h = H * cos(γ)

Теперь найдем площадь основания пирамиды, которое является ромбом:

S_base = (d1 d2) / 2
S_base = (a b) / 2

Теперь можно найти объем пирамиды:

V = (S_base H) / 3
V = ((a b) / 2 * H) / 3
V = (abH) / 6

Итак, объем пирамиды равен abH / 6.