Кто знает как решить? Найти производную функции y=4sin3x-x ^7+5x-3tgx в точке x0=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти производную данной функции в точке (x_0 = 0), нужно сначала найти производные каждого слагаемого по отдельности, а затем сложить их.

Итак, имеем функцию:
[ y = 4\sin(3x) - x^7 + 5x - 3\tan(x) ]

Найдем производные каждого слагаемого:

( \frac{d}{dx} (4\sin(3x)) = 4 \cdot 3\cos(3x) = 12\cos(3x) )( \frac{d}{dx} (-x^7) = -7x^6 )( \frac{d}{dx} (5x) = 5 )( \frac{d}{dx} (-3\tan(x)) = -3\sec^2(x) )

Теперь сложим все производные:
[ y' = 12\cos(3x) - 7x^6 + 5 - 3\sec^2(x) ]

Теперь нужно найти значение производной в точке (x_0 = 0):
[ y'(0) = 12\cos(0) - 7 \cdot 0^6 + 5 - 3\sec^2(0) = 12 \cdot 1 - 3 \cdot 1 = 12 - 3 = 9 ]

Ответ: Значение производной функции (y) в точке (x_0 = 0) равно 9.