Найти среднее слагаемое разложения бинома ньютона (2x²y-1/x²y)^6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения среднего слагаемого разложения бинома Ньютона (2x²y - 1/x²y)^6 мы используем формулу:

C(n, k) (a^(n-k)) (b^k)

где
n = 6,
k - номер искомого слагаемого,
a = 2x²y,
b = -1/x²y.

Вычислим C(6, k):

C(6, k) = 6! / k!(6 - k)!

Теперь найдем k-е слагаемое:

Для k-го слагаемого нам нужно разложить (2x²y)^(6-k) * (-1/x²y)^k и получить одинаковую степень x и y (так как x и y присутствуют в начальном выражении). Обратите внимание, что степени x и y в k-м слагаемом будут равны:

(6-k)*2 + 2k = 12
12 - 2k = 12
12 = 12, k = 0

Для k = 0:

C(6, 0) (2x²y)^(6-0) (-1/x²y)^0 = 1 (2x²y)⁶ 1
= 2⁶ (x^12) (y^6) = 64x^12y^6

Среднее слагаемое разложения бинома Ньютона (2x²y - 1/x²y)^6 равно 64x^12y^6.