На одном острове жили рыцари, которые всегда говорили правду, и лжецы, которые всегда лгали.
Однажды 36 жителей острова встали в круг. Каждый из них сказал, что один из его соседей – рыцарь, а другой лжец.
Сколько рыцарей и сколько лжецов могло быть среди этих 36 человек? Укажите все возможные ответы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если предположить, что среди 36 человек было 18 рыцарей и 18 лжецов, то каждый рыцарь должен был сказать правду о соседях (том, что один из них рыцарь, а другой лжец), а каждый лжец должен был соврать. Но это означает, что все 36 человек говорили правду, что противоречит условиям задачи.

Следовательно, возможные варианты:

1) 35 рыцарей и 1 лжец: каждый рыцарь скажет правду о своих соседях, а лжец соврет.
2) 23 рыцаря и 13 лжецов: среди 36 жителей должно быть по крайней мере 12 лжецов, чтобы хотя бы один из рыцарей мог соврать.

Таким образом, возможны 2 варианта: либо 35 рыцарей и 1 лжец, либо 23 рыцаря и 13 лжецов.