Составьте уравнение окружности, учитывая, что O (1; 3) – центр окружности и точка C (4; −1) принадлежит окружности. Составьте уравнение окружности, учитывая, что O (1; 3) – центр окружности и точка C (4; −1) принадлежит окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что формула окружности имеет вид
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке O(1; 3) имеет вид
(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2.

Теперь найдем радиус окружности, зная что точка C(4; -1) лежит на окружности. Подставляем координаты точки C в уравнение окружности
(4 - 1)^2 + (-1 - 3)^2 = r^2
3^2 + (-4)^2 = r^2
9 + 16 = r^2
25 = r^2
r = 5.

Итак, окончательно уравнение окружности с центром в точке O(1; 3) и радиусом 5 имеет вид
(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 25.