1. Решите систему уравнений по формулам Крамера. Это все одна скобка, если что
{3х-2y+z=10
{х+5у-2z=-15
{2x-2y-z=3
2. Решите систему уравнений методом Гаусса
{2х-3у+z=-3
{x+5y-z=-1
{3x+y+4z=11
3. Матричным способом
{2x-y+z=2
{3x+2y+2z=-2
{x-2y+z=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для системы уравнений по формулам Крамера найдем определитель основной матрицы:

| 3 -2 1 |
| 1 5 -2 |
| 2 -2 -1 |

Det = 3(5(-1) - (-2)(-2)) - (-2)(1(-1) - 2(-2)) + 1(1(-2) - 52)
Det = 3(5 + 4) + 2(1 + 4) + 1(-2 - 10)
Det = 39 + 25 - 12
Det = 27 + 10 - 12
Det = 25

Теперь найдем определители для переменных:

1) Для x:
| 10 -2 1 |
| -15 5 -2 |
| 3 -2 -1 |

Det_x = 10(5(-1) - (-2)(-2)) - (-2)(-15(-1) - 3(-2)) + 1(-15(-2) - 53)
Det_x = 10(5 + 4) - 2(-15 + 6) + 1(-30 - 15)
Det_x = 109 - 2-9 - 45
Det_x = 90 + 18 - 45
Det_x = 63

2) Для y:
| 3 10 1 |
| 1 -15 -2 |
| 2 3 -1 |

Det_y = 3(-15(-1) - (-2)3) - 10(1(-1) - 23) + 1(13 - -152)
Det_y = 3(15 + 6) - 10(-1 - 6) + 1(3 + 30)
Det_y = 321 + 107 + 1*33
Det_y = 63 + 70 + 33
Det_y = 166

3) Для z:
| 3 -2 10 |
| 1 5 -15 |
| 2 -2 3 |

Det_z = 3(5(-15) - (-2)1) - (-2)(110 - 32) + 10(15 - 52)
Det_z = 3(-75 + 2) + 2(10 - 6) + 10(5 - 10)
Det_z = 3-73 + 24 + 10*-5
Det_z = -219 + 8 - 50
Det_z = -261

Теперь найдем значения переменных:
x = Det_x / Det = 63 / 25 = 2.52
y = Det_y / Det = 166 / 25 = 6.64
z = Det_z / Det = -261 / 25 = -10.44

Ответ: x = 2.52, y = 6.64, z = -10.44

Для системы уравнений методом Гаусса проведем преобразования:

| 2 -3 1 | -3
| 1 5 -1 | *2
| 3 1 4 | +1

Итак, система уравнений после преобразований:
| 2 -3 1 | | 1 0 0 | | 4 |
| 0 11 -3 | | 0 1 0 | | 3 |
| 1 1 4 | => | 0 0 1 | => | -2 |

Таким образом, x = 4, y = 3, z = -2.

Ответ: x = 4, y = 3, z = -2

Для системы уравнений матричным способом запишем уравнения в виде матрицы:

| 2 -1 1 | | x | | 2 |
| 3 2 2 | * | y | = | -2 |
| 1 -2 1 | | z | | 1 |

Обозначим матрицу коэффициентов как A, матрицу переменных как X и матрицу свободных членов как B.

Тогда система уравнений примет вид AX = B. Решим систему уравнений с помощью обратной матрицы:

A^-1 A X = A^-1 B
X = A^-1 B

Найдем обратную матрицу A^-1:

A^-1 = (1 / |A|) * adj(A)

где |A| - определитель матрицы A, adj(A) - присоединенная матрица.

|A| = 2(21 - -12) - -1(31 - 12) + 1(3-2 - 2*1) = 2(4 + 2) + 1(3 - 2) + 1(-6 - 2) = 10
adj(A) = | 2 -1 1 |
| 3 2 2 |
| 1 -2 1 |

adj(A) = | 4 2 2 |
| 3 2 2 |
| 2 -2 -4 |

A^-1 = (1/10) * | 4 2 2 |
| 3 2 2 |
| 2 -2 -4 |

Теперь найдем X:

X = A^-1 * B

| 4 2 2 | | 2 | | (42 + 2-2 + 21) / 10 | | 1 |
| 3 2 2 | | -2 | = | (32 + 2-2 + 21) / 10 | = | 0 |
| 2 -2 -4 | | 1 | | (22 - 2-2 - 41) / 10 | | 2 |

Ответ: x = 1, y = 0, z = 2