1. Найти: математический уход, дисперсию, среднее квадратическое отклонени
Х 0 4 1
Р 0.3 0.1 0.2 0.
2. даны законы распределения двух независимых и независимых величи
x 3
p 0,6 0,
y 0,8
p 0,8 0,
Найти дисперсию суммы x+
3. вероятность работы 6 машин на заводе равна 0,8. На данный момент необходимо найти вероятность работы 4 маши
4. продавец рассматривает 35 образцов товара. Вероятность того, что каждый образец пригоден для продажи, равна 0,8. Найдите наиболее вероятное число
5. при равенстве урожайности семян следует найти вероятность того, что из 900 высеянных семян не выйдет 175 зерен

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для первого набора данных:

Математическое ожидание
E(X) = 00.3 + 40.1 + 10.2 + 50.4 = 0 + 0.4 + 0.2 + 2 = 2.6

Дисперсия
Var(X) = (0-2.6)^2 0.3 + (4-2.6)^2 0.1 + (1-2.6)^2 0.2 + (5-2.6)^2 0.
Var(X) = 6.76 0.3 + 1.44 0.1 + 2.56 0.2 + 5.76 0.
Var(X) = 2.028 + 0.144 + 0.512 + 2.304 = 4.988

Среднее квадратическое отклонение
SD(X) = sqrt(Var(X)) = sqrt(4.988) = 2.235

Для нахождения дисперсии суммы x+y воспользуемся формулой Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) при условии независимости:

Var(X+Y) = Var(x) + Var(y
Var(X+Y) = ((30.6 - 4)^2 0.6 + (50.6 - 4)^2 0.6) + ((0.80.8 - 8)^2 0.8 + (80.2 - 8)^2 0.2
Var(X+Y) = (2.4^2 0.6 + 0.6^2 0.6) + ((-6.4)^2 0.8 + (-0.4)^2 0.2
Var(X+Y) = (5.76 + 0.36) + (41.6 + 0.16
Var(X+Y) = 6.12 + 41.76 = 47.88

Вероятность работы 4 машин можно найти как вероятность того, что из 6 машин работает 4 машины
P(4 машины работают) = 6C4 (0.8)^4 (0.2)^2 = 15 0.4096 0.04 = 0.24576

Наиболее вероятное число образцов, пригодных для продажи, можно найти из биномиального распределения
n = 35, p = 0.
Наиболее вероятное число = np = 35 * 0.8 = 28

Для нахождения вероятности того, что из 900 семян не выйдет 175 зерен, воспользуемся формулой биномиального распределения
n = 900, p = 0.8, k = 17
P(k) = C(n,k) (p)^k (1-p)^(n-k
P(175) = C(900,175) (0.8)^175 (0.2)^725

Эту вероятность надо вычесть из 1, чтобы найти вероятность того, что из 900 семян выйдет не 175 зерен.