В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 известны длины рёбер АВ=8, AD=11, AA1=6. В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 известны длины рёбер АВ=8, AD=11, AA1=6. Найдите синус угла между прямыми AB1 и CD1
Вышло 0.96 а в ответах 0.48 ( прислал учитель )

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, нам необходимо найти косинус угла между прямыми AB1 и CD1, а затем использовать тригонометрическое тождество sin(90°-α) = cos(α), где α - угол между прямыми.

По свойствам прямоугольного параллелепипеда, противолежащие грани параллелепипеда перпендикулярны. Поэтому угол между прямыми AB1 и CD1 равен углу между прямыми AB1 и DD1 (параллельными гранями параллелепипеда).

Заметим, что треугольник AB1D1 является прямоугольным, так как имеет две прямые AB1 и AD1, причем DD1 - гипотенуза, а AB1 и AD1 - катеты.

Используя теорему Пифагора для треугольника AB1D1, найдем длину DD1
AB1^2 + AD1^2 = DD1^
(8^2 + 6^2) = DD1^
100 = DD1^
DD1 = 10

Теперь найдем косинус угла между прямыми AB1 и CD1
cos(α) = (DD1/AD) = 10/11 = 0.909

Наконец, найдем синус угла между прямыми AB1 и CD1, используя тригонометрическое тождество
sin(90° - α) = cos(α
sin(90° - α) = 0.90
sin(α) = sin(180° - (90° - α)) = sin(90° + α) = sin(90°)cos(α) + cos(90°)sin(α
sin(90° + α) = 10.909 + 0sqrt(1 - 0.909^2) = 0.909

Итак, синус угла между прямыми AB1 и CD1 равен 0.909.