Решите неравенство. С объяснением. Я не пойму, почему в ответе так расставлены знаки Дробь: (x + 2)/(x - 2) >= 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно найти все значения переменной x, при которых выражение (x + 2)/(x - 2) будет больше или равно нулю.

Начнем с нахождения корней уравнения в знаменателе, то есть x - 2 = 0. Отсюда получаем x = 2. Это и есть точка разрыва функции.

Проведем знаковый анализ. Рассмотрим интервалы (-∞, 2), (2, +∞).

Выберем точки для проверки знака выражения (x + 2)/(x - 2):

Для интервала (-∞, 2) выберем x = 0. Тогда (0 + 2)/(0 - 2) = 2/(-2) = -1. Значит, на этом интервале выражение отрицательное.

Для интервала (2, +∞) выберем x = 3. Тогда (3 + 2)/(3 - 2) = 5/1 = 5. Значит, на этом интервале выражение положительное.

Составим ответ с учетом знаков на разных интервалах: (-∞, 2) и (2, +∞). Получаем, что неравенство (x + 2)/(x - 2) >= 0 выполняется при x из отрезка (-∞, 2] объединенного с (2, +∞).

Ответ: x принадлежит (-∞, 2] U (2, +∞).