y= |x^2 - 6|x| +5|. Найти значения функции в точках максимума Найти значения функции в точках максимума

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значения функции в точках максимума, необходимо сначала найти эти точки. Точка максимума функции y = |x^2 - 6|x| + 5| находится либо в точке, где производная равна нулю, либо на одном из концов интервала определения функции.

Найдем производную функции
y' = (x^2 - 6|x| + 5)' = 2x - 6 * sign(x).

Решим уравнение y' = 0
2x - 6 sign(x) = 0
2x = 6 sign(x)
x = 3 * sign(x).

Получили, что точки максимума могут быть только в точках x = 3 или x = -3.

Найдем значения функции в этих точках
y(3) = |3^2 - 6 3| + 5 = |9 - 18| + 5 = |-9| + 5 = 9 + 5 = 14
y(-3) = |-3^2 - 6 (-3)| + 5 = |-9 + 18| + 5 = |9| + 5 = 9 + 5 = 14.

Таким образом, значения функции в точках максимума равны 14.