Задача про подарок(перестановка трех чисел) Джон заметил, что сумма, которую он платил за конфеты ко дню святого Валентина, была перестановкой цифр суммы денег, которая была у него в кармане, а деньги, которые у него остались, были еще одной перестановкой тех же трех цифр! С какой суммы денег начал Джон?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте предположим, что сумма, которую Джон заплатил за конфеты, была X, а сумма денег, которая была у него в кармане, была Y, а деньги, которые у него остались, были Z.

Из условия задачи мы знаем, что X - перестановка Y, и Z - перестановка Y. Таким образом, мы можем записать:

X = Y
Z = Y

Так как Y - трехзначное число, то можно предположить, что Y = 100a + 10b + c, где a, b и c - цифры числа Y.

Таким образом, из уравнений выше получаем:

X = 100a + 10b + c
Z = 100a + 10b + c

Так как сумма, которую Джон заплатил за конфеты, была перестановкой Y, то:

X = 100c + 10b + a

Также, деньги, которые остались у Джона, были еще одной перестановкой Y, то:

Z = 100b + 10a + c

Из условия задачи также известно, что X + Z = Y. Подставляем найденные выше значения в это уравнение:

100c + 10b + a + 100b + 10a + c = 100a + 10b + c

Упрощая данное уравнение, получаем:

110c + 110b + 11a = 100a + 10b + c

Далее, для упрощения задачи, мы можем предположить, что цифры a, b и c равны друг другу (например, a=b=c=1). Таким образом:

110 + 110 + 11 = 100 + 10 + 1
231 = 111

Ответ: начальная сумма денег у Джона равнялась 111.