Просьба более подробно расписать
. Для функции f(x) = x3 +0,5x2 найдите
а) промежутки возрастания и экстремумы функции;
б) наибольшее и наименьшее значения на отрезке[-1;3]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения промежутков возрастания и экстремумов функции необходимо найти производную данной функции и приравнять её к нулю.

f'(x) = 3x^2 + x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:

3x^2 + x = 0
x(3x + 1) = 0
x = 0 или x = -1/3

Таким образом, точки экстремума функции f(x) = x^3 + 0.5x^2 равны x = 0 и x = -1/3. Далее проанализируем поведение функции вокруг этих точек, чтобы найти промежутки возрастания и убывания.

b) Теперь найдем наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1;3]. Для этого вычислим значение функции в точках -1 и 3, а также в найденных точках экстремума (0 и -1/3).

f(-1) = (-1)^3 + 0.5(-1)^2 = -1 + 0.5 = -0.5

f(3) = 3^3 + 0.5(3)^2 = 27 + 4.5 = 31.5

f(0) = 0^3 + 0.5*0^2 = 0

f(-1/3) = (-1/3)^3 + 0.5(-1/3)^2 = -1/27 + 1/18 = 1/54

Следовательно, наибольшее значение функции на отрезке [-1;3] равно 31.5 (в точке x=3), а наименьшее значение равно -0.5 (в точке x=-1).