Найти первообразную F(x) для функции f(x)=3(3)√x(кубический корень), график которой проходит через точку А(0; 3/4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной функции F(x) мы должны проинтегрировать функцию f(x). Поскольку f(x) = 3√x, то интеграл от f(x) будет равен:

F(x) = ∫3√x dx = ∫3x^(1/3) dx = 3 (x^(4/3)) / (4/3) + C = 9/4 x^(4/3) + C,

где C - произвольная константа.

Теперь нам нужно учесть условие, что график функции проходит через точку А(0; 3/4). Подставим это значение в нашу первообразную функцию:

3/4 = 9/4 * 0^(4/3) + C
3/4 = C
C = 3/4

Таким образом, итоговая первообразная функция, удовлетворяющая условиям, будет:

F(x) = 9/4 * x^(4/3) + 3/4.