4 стрелка делают залп в общую мишень (по 1 выстрелу). У трёх стрелков патроны холостые, а у одного боевой (неизвестно у кого). 1-ый стрелок обычно поражает мишень в 40% случае, 2-ой в 30%, 3-ий в 50%, 4-ый в 60%. В результате залпа мишень поражена. Какова вероятность того, что боевой патрон был у 4-го стрелка?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вероятность того, что мишень будет поражена при выстреле каждого стрелка
1-ый стрелок: 0.
2-ой стрелок: 0.
3-ий стрелок: 0.
4-ый стрелок: 0.6

Пусть событие A - "мишень поражена", событие B - "боевой патрон у 4-го стрелка".

Тогда вероятность события A
P(A) = 1 - P(ни один стрелок не поразил мишень) = 1 - P(1-ый стрелок не поразил мишень) P(2-ой стрелок не поразил мишень) P(3-ий стрелок не поразил мишень) = 1 - 0.6 0.7 0.5 = 0.76

Вероятность события A и B
P(A и B) = P(A) P(B|A) = 0.76 0.6 = 0.456

Теперь найдем вероятность события B при условии А
P(B|A) = P(боевой патрон у 4-го стрелка|мишень поражена) = P(боевой патрон у 4-го стрелка и мишень поражена) / P(мишень поражена)

Так как события "боевой патрон у 4-го стрелка" и "мишень поражена" независимы, то P(боевой патрон у 4-го стрелка и мишень поражена) = P(боевой патрон у 4-го стрелка) P(мишень поражена) = 0.25 0.76 = 0.19

Получаем, что
P(B|A) = 0.19 / 0.76 = 0.25

Итак, вероятность того, что боевой патрон у 4-го стрелка при условии, что мишень поражена, составляет 0.25.