Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=2-x^2 и прямой y=- x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=2-x^2 и прямой y=-x, нужно сначала найти точки их пересечения.

Поставим уравнения параболы и прямой равными друг другу:

2-x^2 = -x

x^2 - x - 2 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x - 2)(x + 1) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x = 2 и x = -1.

Подставим эти точки в уравнения, чтобы найти соответствующие значения y:

При x = 2:
y = 2 - 2^2 = -2

При x = -1:
y = 2 - (-1)^2 = 1

Теперь мы можем построить график и найти площадь фигуры, ограниченной данными кривыми.

Площадь можно найти как интеграл разности уравнений (по модулю) в пределах от -1 до 2:

S = ∫[a, b] |(2 - x^2) - (-x)| dx
S = ∫[-1, 2] |2 - x^2 + x| dx

Теперь можно взять значения интеграла для этих пределов.