Найти точку минимума в примере Найти наименьшее значение У(х+17)^2 e^17-x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки минимума данной функции необходимо продифференцировать её и найти, где производная равна нулю.

Данная функция: У(х+17)^2 e^17-x

Продифференцируем функцию по переменной х:

У'(х) = У(2(х+17)e^17-x) + У(х+17)^2(-e^17-x)

У'(х) = 2У(х+17)e^17-x - У(х+17)^2e^17-x

Теперь найдем точку минимума, приравняв производную к нулю:

2У(х+17)e^17-x - У(х+17)^2e^17-x = 0

2(х+17) - У(х+17)e^x = 0

2(х+17) = У(х+17)e^x

2 = Уe^x

У = 2/e^x

Таким образом, мы нашли значение У в точке минимума. Из этого следует, что точка минимума функции находится в точке (х, 2/e^x).