Задачи по геометрии 1. Параллельно оси цилиндра проведено сечение, диагональ которого равна 8 см и образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно 3 см.
2. Площадь боковой поверхности конуса равна 32π см², а его высота 4√3 см. Найдите угол наклона образующей конуса к плоскости его основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус цилиндра как R. Так как диагональ сечения равна 8 см, то получаем, что диаметр равен 8 см. Также из условия известно, что угол между диагональю и плоскостью основания равен 60°, следовательно, угол между образующей и плоскостью основания равен 30°. По теореме Пифагора получаем, что R = 4 см. Теперь можем найти высоту цилиндра h = 3 см (расстояние от оси до плоскости сечения). Площадь полной поверхности цилиндра равна S = 2πR(h+R) = 2π*4(3+4) = 56π см².

Обозначим радиус основания конуса как r. Так как площадь боковой поверхности равна 32π см², то получаем, что окружность радиусом r имеет длину 32. Тогда получаем, что 2πr = 32, откуда r = 16/π. Высота конуса равна 4√3 см. Угол наклона образующей к плоскости основания равен α, тогда получаем, что tgα = r/4√3 = (16/π)/(4√3) = 4/(π√3). Таким образом, угол наклона образующей конуса к плоскости его основания равен tgα = 4/(π√3).