Найти сумму 1/3 + 1/8 + 1/15 + 1/24 + ... + 1/(101^2-1) с объяснениями

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти сумму данного ряда, нужно преобразовать его к более удобному виду.

Сначала запишем общий член данного ряда как:

1/(n*(n+1)), где n изменяется от 1 до 100.

Теперь раскроем этот общий член:

1/(n*(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)

Таким образом, каждый член ряда можно представить в виде разности двух членов геометрической прогрессии.

Теперь сгруппируем члены ряда по следующему принципу:

(1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/100 - 1/101)

Заметим, что все члены сокращаются, кроме первого и последнего.

Таким образом, сумма данного ряда равна 1 - 1/101 = 100/101.

Итак, сумма ряда 1/3 + 1/8 + 1/15 + 1/24 + ... + 1/(101^2-1) равна 100/101.