Длинное основание AD равнобедренной трапеции ALGD равно 7 см, короткое основание LG и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 55°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что длина основания AD равна 7 см, а угол между основанием AD и боковыми сторонами равен 55°. Также известно, что боковые стороны трапеции равны, обозначим их как x.

Так как трапеция ALGD равнобедренная, то у нас есть пара равных оснований и пара равных углов.

Из острого угла 55° и высшего 90° видно, что дополнительный угол к острому углу равен 180° - 55° - 90° = 35°. Так как дополнительные углы трапеции парные, то угол между основанием AL и боковыми сторонами также равен 35°.

Теперь мы можем построить уравнение на основании свойства угла при основании в треугольнике. Так как угол ALD острый, то угол GAL также острый.

( \tan(55°) = \frac{x}{\frac{7 - x}{2}} )
( \frac{2 \cdot x}{7 - x} = \tan(55°) )
( 2 \cdot x = 7 \cdot \tan(55°) - x \cdot \tan(55°) )
( 2 \cdot x + x \cdot \tan(55°) = 7 \cdot \tan(55°) )
( x \cdot (1 + \tan(55°)) = 7 \cdot \tan(55°) )
( x = \frac{7 \cdot \tan(55°)}{1 + \tan(55°)} )
( x = \frac{7 \cdot \tan(55°)}{\tan(45°)} )
( x = 7 \cdot \tan(55°) = 7 \cdot 1.428 \approx 10 )

Теперь мы можем вычислить периметр трапеции:
Perimeter = AD + AL + LG + GD
Perimeter = 7 + 7 + 10 + 10 = 34

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции ALGD равен 34 см.