Решение дифференциального уравнения вида F(y(x), y'(x), y''(x)) = 0 Итак. Везде, где бы я не смотрел, ход решения примерно такой
Произведем замену y' = z(y)..
После чего парой преобразований порядок понижается, и уравнение спокойно решается. Мне не дает покоя один вопрос: на каком основании идет утверждение, что y' - функция от y?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Это утверждение основано на том факте, что y' зависит от значения функции y. При решении дифференциального уравнения мы ищем функцию y(x), которая удовлетворяет заданному уравнению. Из уравнения F(y(x), y'(x), y''(x)) = 0 мы видим, что значение y'(x) зависит от значения y(x), поэтому мы можем рассматривать y' как функцию от y.

При замене y' = z(y) мы фактически заменяем производную y' переменной z, которая зависит от y. Таким образом, мы переходим от исходного уравнения в переменных y и y' к новому уравнению только от переменных y и z.

Это общепринятый подход при решении дифференциальных уравнений, и он обычно оправдывается тем, что позволяет упростить уравнение и найти его решение.