В левом ящике стола шесть карандашей. В левом ящике стола лежат шесть карандашей - два красных и четыре синих. Павел, не глядя, вынимает три карандаша и перекладывает их в правый ящик. Найдите вероятность того, что в ящике остался только один красный карандаш.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой условной вероятности
P(A|B) = P(A и B) / P(B)

Где
P(A|B) - вероятность события A при условии события B
P(A и B) - вероятность наступления событий A и B
P(B) - вероятность события B.

Предположим, что событие A - в правом ящике остался только один красный карандаш, а событие B - Павел вынул три карандаша из левого ящика. Тогда:

P(B) = C(6,3) / C(6,3) = 1 (выбираем из 6 карандашей 3 для перекладывания в правый ящик)

P(A и B) = C(2,1) * C(4,2) / C(6,3) = 6 (выбрали один красный и два синих для перекладывания)

Итак, P(A|B) = P(A и B) / P(B) = 6 / 1 = 6/1 = 6

Значит, вероятность того, что в ящике остался только один красный карандаш, равняется 6/1 = 6.