Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=z(x,y) в замкнутой области D z=6xy - 9x^2 - 9y^2 + 4x + 4y
Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции z в замкнутой области D, нужно найти стационарные точки функции внутри области и значения функции на границе области D.
Найдем стационарные точки функции z:
Чтобы найти стационарные точки функции z, найдем частные производные функции z по x и y и приравняем их к нулю:
Решая эту систему уравнений, получим стационарную точку:
y = 2, x = 2
То есть стационарная точка равна (2, 2).
Найти значения функции на границе области D:
Для этого нужно найти значения функции на границе области D, то есть при x, y принадлежащих границе области D.
Найти значения функции в угловых точках:
Также нужно найти значения функции в угловых точках области D.
После нахождения значений функции в стационарной точке, на границе области и в угловых точках, выбрать наименьшее и наибольшее из этих значений - это и будут искомые наименьшее и наибольшее значения функции z в замкнутой области D.
Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции z в замкнутой области D, нужно найти стационарные точки функции внутри области и значения функции на границе области D.
Найдем стационарные точки функции z:Чтобы найти стационарные точки функции z, найдем частные производные функции z по x и y и приравняем их к нулю:
∂z/∂x = 6y - 18x + 4 = 0
∂z/∂y = 6x - 18y + 4 = 0
Отсюда получаем систему уравнений:
6y - 18x + 4 = 0
6x - 18y + 4 = 0
Решая эту систему уравнений, получим стационарную точку:
y = 2, x = 2
То есть стационарная точка равна (2, 2).
Найти значения функции на границе области D:Для этого нужно найти значения функции на границе области D, то есть при x, y принадлежащих границе области D.
Найти значения функции в угловых точках:Также нужно найти значения функции в угловых точках области D.
После нахождения значений функции в стационарной точке, на границе области и в угловых точках, выбрать наименьшее и наибольшее из этих значений - это и будут искомые наименьшее и наибольшее значения функции z в замкнутой области D.