Найти точки экстремума: a) f(x)=1/2x^4-x^2 б) f(x)=9+8x^2-x^4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума:

f'(x) = 2x^3 - 2x

2x(x^2 - 1) = 0

x = 0, x = 1, x = -1

Подставим найденные значения в исходную функцию:

f(0) = 0
f(1) = -1/2
f(-1) = -1/2

Таким образом, точки экстремума у функции f(x) = 1/2x^4 - x^2: (1, -1/2) и (-1, -1/2).

б) Повторим этот же процесс для функции f(x) = 9 + 8x^2 - x^4:

f'(x) = 16x - 4x^3

4x(4 - x^2) = 0

x = 0, x = 2, x = -2

Подставим найденные значения в исходную функцию:

f(0) = 9
f(2) = 5
f(-2) = 5

Таким образом, точки экстремума у функции f(x) = 9 + 8x^2 - x^4: (2, 5) и (-2, 5).