Найти S криволинейной трапеции, заданной формулой y=4x-x^2 ; y=4-x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади S криволинейной трапеции необходимо найти интеграл от разности двух функций y=4x-x^2 и y=4-x в пределах их точек пересечения.

Сначала найдем точки пересечения двух функций:
4x - x^2 = 4 - x

x^2 - 5x + 4 = 0
(x - 1)(x - 4) = 0
x = 1, x = 4

Теперь вычислим площадь криволинейной трапеции:
S = ∫[(4 - x) - (4x - x^2)]dx (от x=1 до x=4)
S = ∫[4 - x - 4x + x^2]dx (от x=1 до x=4)
S = ∫[x^2 - 5x + 4]dx (от x=1 до x=4)
S = [(1/3)x^3 - (5/2)x^2 + 4x] (от x=1 до x=4)
S = [(1/3)4^3 - (5/2)4^2 + 44] - [(1/3)1^3 - (5/2)1^2 + 41]
S = [64/3 - 40 + 16] - [1/3 - 5/2 + 4]
S = 92/3 - 24 + 16 - 1/3 + 5/2 - 4
S = 118/3 - 3/6
S = 35/2

Итак, площадь криволинейной трапеции равна 17.5.