Для нахождения площади S криволинейной трапеции необходимо найти интеграл от разности двух функций y=4x-x^2 и y=4-x в пределах их точек пересечения.
Сначала найдем точки пересечения двух функций 4x - x^2 = 4 - x
x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4) = x = 1, x = 4
Теперь вычислим площадь криволинейной трапеции S = ∫[(4 - x) - (4x - x^2)]dx (от x=1 до x=4 S = ∫[4 - x - 4x + x^2]dx (от x=1 до x=4 S = ∫[x^2 - 5x + 4]dx (от x=1 до x=4 S = [(1/3)x^3 - (5/2)x^2 + 4x] (от x=1 до x=4 S = [(1/3)4^3 - (5/2)4^2 + 44] - [(1/3)1^3 - (5/2)1^2 + 41 S = [64/3 - 40 + 16] - [1/3 - 5/2 + 4 S = 92/3 - 24 + 16 - 1/3 + 5/2 - S = 118/3 - 3/ S = 35/2
Для нахождения площади S криволинейной трапеции необходимо найти интеграл от разности двух функций y=4x-x^2 и y=4-x в пределах их точек пересечения.
Сначала найдем точки пересечения двух функций
4x - x^2 = 4 - x
x^2 - 5x + 4 =
(x - 1)(x - 4) =
x = 1, x = 4
Теперь вычислим площадь криволинейной трапеции
S = ∫[(4 - x) - (4x - x^2)]dx (от x=1 до x=4
S = ∫[4 - x - 4x + x^2]dx (от x=1 до x=4
S = ∫[x^2 - 5x + 4]dx (от x=1 до x=4
S = [(1/3)x^3 - (5/2)x^2 + 4x] (от x=1 до x=4
S = [(1/3)4^3 - (5/2)4^2 + 44] - [(1/3)1^3 - (5/2)1^2 + 41
S = [64/3 - 40 + 16] - [1/3 - 5/2 + 4
S = 92/3 - 24 + 16 - 1/3 + 5/2 -
S = 118/3 - 3/
S = 35/2
Итак, площадь криволинейной трапеции равна 17.5.