Теория вероятности, нужна помощь 1. В партии из 11 деталей имеется 4 бракованные. Наудачу отобраны 3 детали. Тогда вероятность того, что все отобранные детали будут бракованными, равна …
2. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в течение рабочего дня) равны соответственно 0,9, 0,6 и 0,7. Тогда вероятность, что в течение рабочего дня будут работать безотказно все 3 элемента, равна…
3. Производительность первого и второго станков соотносится как 2:3. У первого станка 80% стандартных деталей, у второго – 90% стандартных. Наугад взятая деталь оказал стандартной. Какова вероятность того, что она произведена вторым станком?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вероятность того, что первая отобранная деталь окажется бракованной, равна 4/11. После этого вероятность того, что вторая отобранная деталь также будет бракованной, будет равна 3/10, так как осталось 3 бракованные детали из 10 оставшихся. Аналогично, вероятность того, что третья отобранная деталь будет бракованной, равна 2/9. Поэтому общая вероятность того, что все отобранные детали будут бракованными, составляет: (4/11) (3/10) (2/9) = 24/(11109) = 4/165.

Вероятность безотказной работы всех трех элементов равна произведению вероятностей безотказной работы каждого элемента, то есть 0,9 0,6 0,7 = 0,378.

Общая вероятность того, что деталь стандартная, составляет сумму вероятности, что она была произведена первым станком, и вероятности, что она была произведена вторым станком. Пусть А – событие, что деталь произведена первым станком, В – событие, что деталь произведена вторым станком, С – событие, что деталь оказалась стандартной. Тогда вероятность того, что деталь произведена вторым станком при условии, что она стандартная, равна:
P(B|C) = P(C|B) P(B) / P(C) = 0.9 3/5 / (0.8 2/5 + 0.9 3/5) = 0.72 / (0.64 + 0.89) = 0.72 / 1.53 = 0.47.