Теория вероятности, нужна помощь 1. В партии из 11 деталей имеется 4 бракованные. Наудачу отобраны 3 детали. Тогда вероятность того, что все отобранные детали будут бракованными, равна
2. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в течение рабочего дня) равны соответственно 0,9, 0,6 и 0,7. Тогда вероятность, что в течение рабочего дня будут работать безотказно все 3 элемента, равна
3. Производительность первого и второго станков соотносится как 2:3. У первого станка 80% стандартных деталей, у второго – 90% стандартных. Наугад взятая деталь оказал стандартной. Какова вероятность того, что она произведена вторым станком?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вероятность того, что первая отобранная деталь окажется бракованной, равна 4/11. После этого вероятность того, что вторая отобранная деталь также будет бракованной, будет равна 3/10, так как осталось 3 бракованные детали из 10 оставшихся. Аналогично, вероятность того, что третья отобранная деталь будет бракованной, равна 2/9. Поэтому общая вероятность того, что все отобранные детали будут бракованными, составляет: (4/11) (3/10) (2/9) = 24/(11109) = 4/165.

Вероятность безотказной работы всех трех элементов равна произведению вероятностей безотказной работы каждого элемента, то есть 0,9 0,6 0,7 = 0,378.

Общая вероятность того, что деталь стандартная, составляет сумму вероятности, что она была произведена первым станком, и вероятности, что она была произведена вторым станком. Пусть А – событие, что деталь произведена первым станком, В – событие, что деталь произведена вторым станком, С – событие, что деталь оказалась стандартной. Тогда вероятность того, что деталь произведена вторым станком при условии, что она стандартная, равна
P(B|C) = P(C|B) P(B) / P(C) = 0.9 3/5 / (0.8 2/5 + 0.9 3/5) = 0.72 / (0.64 + 0.89) = 0.72 / 1.53 = 0.47.