Площадь треугольника АВС равна 12V3 см. АВ = 8 см, АС = 6 см. Найдите величину угла ВАС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника, опустив перпендикуляр из вершины В на сторону АС. Пусть точка пересечения перпендикуляра с АС обозначается как D. Таким образом, треугольник АВС разделяется на два прямоугольных треугольника: треугольник АВD и треугольник ВСD.

Так как площадь треугольника равна 12√3, то (АВ ДС) / 2 = 12√3. Подставляем известные значения: (8 ДС) / 2 = 12√3, откуда ДС = 3√3. Теперь можем найти высоту треугольника ВСД и посчитать угол ВАС.

Из треугольника ВСД можем найти, что BD = 3 см. Заметим, что треугольники ВАD и ВАС являются подобными. Следовательно, отношение стороны АД к стороне ВД равно отношению стороны АС к стороне ВС (так как это отношение равно отношению высот треугольников ВАС и ВАD, и мы нашли высоту треугольника ВАС).

Таким образом, (ДС / BD) = (АС / ВС), или (3√3 / 3) = (6 / ВС), откуда ВС = 6 / √3 = 2√3.

Теперь можем использовать теорему синусов в треугольнике ВАС: sin(ВАС) / АС = sin(∠ВАС) / ВС. Подставляем значения: sin(ВАС) / 6 = sin(∠ВАС) / 2√3. Решаем уравнение и находим sin(∠ВАС) = 1/2. Таким образом, угол ВАС равен 30 градусам.