Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у=x^3 * e^-3x на отрезке [-1;1 ]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [-1;1], сначала найдем производную функции:

y = x^3 * e^(-3x)

y' = 3x^2 e^(-3x) - 3x^3 e^(-3x) = 3x^2 * e^(-3x)(1 - x)

Производная равна нулю при x = 0 и x = 1. Проверим значения функции в точках -1, 0 и 1.

При x = -1:
y = (-1)^3 e^(-3(-1)) = -e^3

При x = 0:
y = 0

При x = 1:
y = 1^3 e^(-31) = e^(-3)

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1;1] равно e^(-3) ≈ 0.0498, а наименьшее значение функции равно -e^3 ≈ -20.09.