Применяя тригонометрические подстановки найти интеграл √(х^2+1)/x dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения данного интеграла можно воспользоваться тригонометрической подстановкой.

Пусть x = tan(t), тогда dx = sec^2(t) dt.

Теперь заменим x и dx в исходном выражении:

∫√(tan^2(t) + 1) / tan(t) * sec^2(t) dt.

tan^2(t) + 1 = sec^2(t), поэтому выражение упрощается:

∫sec(t) dt.

Интеграл от sec(t) равен ln(|sec(t) + tan(t)|) + C.

Возвращаемся к переменной x:

ln(|x + √(x^2 + 1)|) + C.