Олимпиадная задача по математике 33 богатыря на 5 лодках приплыли к царю Салтану. А обратно поплыли на 6 лодках. Докажите что найдутся 2 богатыря, которые туда и обратно ехали вместе.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что все богатыри, вернувшиеся на 6 лодках, были разделены на пары так, что никакие два богатыря из одной пары не ехали вместе ни туда, ни обратно.

Так как всего было 33 богатыря, то было 16,5 пар богатырей (так как количество богатырей нечетное, то один из них остается без пары). Таким образом, ve получим, что 16 пар богатырей ехали на 6 лодках, а оставшийся один богатырь остался без пары.

Теперь рассмотрим, как эти 16 пар могут распределиться на 6 лодок. Поскольку каждая лодка вмещает не менее одной пары, то каждая из шести лодок содержит как минимум по два богатыря. Однако у нас всего 16 пар богатырей, то есть все шесть лодок должны быть заполнены двумя богатырями, и остается 1 богатырь, который не влез в лодку.

Получили противоречие, так как один богатырь все-таки остался без пары. Следовательно, наши предположения были неверными, и найдутся два богатыря, которые ехали вместе как туда, так и обратно.