Решение задания по олимпиаде по математике 1)Наибольшее решение уравнения x^404 +x^2020 =2x^2024 равно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

x^404 + x^2020 - 2x^2024 = 0

Так как x^2024 = (x^404)^5, то мы можем заменить x^2024 на x^404 в уравнении:

x^404 + x^2020 - 2(x^404)^5 = 0

Обозначим y = x^404, тогда уравнение примет вид:

y + y^5 - 2y^5 = 0
y + y^5 - 2y^5 = 0
y - y^5 = 0
y(1 - y^4) = 0

Таким образом, получаем два решения для y: y = 0 и y = 1

Теперь найдем соответствующие значения x:

1) Для y = 0: x^404 = 0 => x = 0

2) Для y = 1: x^404 = 1 => x = ±1

Наибольшее решение уравнения x^404 + x^2020 = 2x^2024 равно x = 1.